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分形理论

发布时间:2021-11-05 阅读:

分形理论概述

分形理论是当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科。分形的概念是美籍数学家曼德布罗特(B.B.Mandelbort)首先提出的。1967年他在美国权威的《科学》杂志上发表了题为《英国的海岸线有多长?》的著名论文。海岸线作为曲线,其特征是极不规则、极不光滑的,呈现极其蜿蜒复杂的变化。我们不能从形状和结构上区分这部分海岸与那部分海岸有什么本质的不同,这种几乎同样程度的不规则性和复杂性,说明海岸线在形貌上是自相似的,也就是局部形态和整体形态的相似。在没有建筑物或其他东西作为参照物时,在空中拍摄的100公里长的海岸线与放大了的10公里长海岸线的两张照片,看上去会十分相似。事实上,具有自相似性的形态广泛存在于自然界中,如:连绵的山川、飘浮的云朵、岩石的断裂口、布朗粒子运动的轨迹、树冠、花菜、大脑皮层……曼德布罗特把这些部分与整体以某种方式相似的形体称为分形 (fractal)。1975年,他创立了分形几何学(fractal geometry)。在此基础上,形成了研究分形性质及其应用的科学,称为分形理论 (fractal theory)。

分形理论既是非线性科学的前沿和重要分支,又是一门新兴的横断学科。作为一种方法论和认识论,其启示是多方面的:一是分形整体与局部形态的相似,启发人们通过认识部分来认识整体,从有限中认识无限;二是分形揭示了介于整体与部分、有序与无序、复杂与简单之间的新形态、新秩序;三是分形从一特定层面揭示了世界普遍联系和统一的图景。

分形理论的原则

自相似原则和迭代生成原则是分形理论的重要原则。它表征分形在通常的几何变换下具有不变性,即标度无关性。由自相似性是从不同尺度的对称出发,也就意味着递归。分形形体中的自相似性可以是完全相同,也可以是统计意义上的相似。标准的自相似分形是数学上的抽象,迭代生成无限精细的结构,如科契(Koch)雪花曲线、谢尔宾斯基(Sierpinski)地毯曲线等。这种有规分形只是少数,绝大部分分形是统计意义上的无规分形。

分维,作为分形的定量表征和基本参数,是分形理论的又一重要原则。分维,又称分形维或分数维,通常用分数或带小数点的数表示。长期以来人们习惯于将点定义为零维,直线为一维,平面为二维,空间为三维,爱因斯坦在相对论中引入时间维,就形成四维时空。对某一问题给予多方面的考虑,可建立高维空间,但都是整数维。在数学上,把欧氏空间的几何对象连续地拉伸、压缩、扭曲,维数也不变,这就是拓扑维数。然而,这种传统的维数观受到了挑战。曼德布罗特曾描述过一个绳球的维数:从很远的距离观察这个绳球,可看作一点(零维);从较近的距离观察,它充满了一个球形空间(三维);再近一些,就看到了绳子(一维);再向微观深入,绳子又变成了三维的柱,三维的柱又可分解成一维的纤维。那么,介于这些观察点之间的中间状态又如何呢?

分形理论的发展

分形理论自从诞生之后就得到了迅速的发展,并在自然科学、社会科学、思维科学等各个领域都获得了广泛的应用。如今,分形和分维的概念早已从最初所指的形态上具有自相似性质的几何对象这种狭义分形,扩展到了在结构、功能、信息、时间上等具有自相似性质的广义分形。人们在自然、社会、思维等各个领域都发现了分形现象,出现了诸如分形物理学、分形生物学、分形结构地质学、分形地震学、分形经济学、分形人口学等,发现了材料学、化学、天文学中的分形及思维分形、情报分形等等。

人们现在已经认识到分形理论所揭示的自相似现象和混沌、破碎现象在客观世界中是普遍存在的。

分形的概念和思想现正在被人们抽象为一种科学方法论,这就是分形方法论。它的内容主要包括以下两点:第一,以分形客体的部分和整体之间的自相似性为锐利的武器,通过认识部分来反映和认识整体,以及通过认识整体来把握和深化对部分的认识;第二,运用分形理论的思想和方法,从无序中发现有序,揭示杂乱、破碎、混沌等极不规则的复杂现象内部所蕴涵的规律。

分形方法论从本质上看也是一种系统方法,研究分形现象需要系统的观点和方法。分形方法论的产生是属于清算还原论、倡导系统方法论这一科学发展总趋势的产物,它是复杂性研究的一个方面军,是近30多年来提出的处理复杂性的理论方案之一。分形学理论和自组织理论、混沌理论密切相关,它与混沌理论及孤子理论被人们誉为现代非线性科学的三大前沿。

分形理论的意义

分形理论及其分形方法论的提出有着极其重要的科学方法论意义。它打破了整体与部分、混乱与规则、有序与无序、简单与复杂、有限与无限、连续与间断之间的隔膜,找到了它们之间相互过渡的媒介和桥梁(即部分和整体之间的相似性),为人们从混沌与无序中认识规律和有序、从部分中认知整体和从整体中认识部分,从有限中认识无限和通过无限深化和认识有限等提供了可能和根据;它同系统论、自组织理论、混沌理论等研究复杂性的科学理论一起,共同揭示了整体与部分、混沌与规则、有序与无序、简单与复杂、有限与无限、连续与间隔之间多层面、多视角、多维度的联系方式,使人们对它们之间关系的认识的思维方式由线性阶段进展到了非线性阶段。

分形理论和分形方法论的诞生及其应用,使人们取得了用别的方法所不曾取得的许多新成果,导致了人们对自然界、社会、思维等各个领域中不可胜数的新现象、新规律的发现和破译,充分显示了它的巨大威力和十分重大的科学方法论意义。

分形理论的企业经济学观点外延

人类社会不同的阶层具有自相似的结构,仅此而言,非线性问题的研究对社会的进步与发展有着积极的推动作用。随着知识经济时代的到来,非线性科学在各个学科领域内将得到更为广泛的应用与发展,特别是企业组织在网络经济环境下的变革方面尤为突出。凯思斯学派认为,社会商品产量N完全由社会有效需求所决定,此为决定论的观点。分形论则认为,社会总产出与社会总需求的关系是非常复杂的。它们的关系可能是周期性的,也可能是出现某中混沌局面。对于当前国际金融风暴的形式下,该混沌现象直接影响到企业组织的发展与优化。

分形理论的管理学应用

管理科学是一门综合性学科,其内涵十分丰富。它不仅涉及到生产关系与上层建筑,也涉及到生产力的组织与应用。近年来,由于城市的快速发展.随之而来的是社会治安、交通拥挤、环境污染、人口控制、能源紧缺等一系列问题。用分形论原理管理城市是近年来崛起的管理科学中的一个分支。城市建筑、道路分布、商业网点布局、生活服务设施建设、信息告诉公路建设等在一定程度上满足了分形结构的研究理论范畴。在管理科学领域内,其组织建设、管理方法与手段等方面都表现出一定的层次、结构、功能和信息的相似性。从最底层管理到最高层管理、从局部到整体、从政务与科技管理到经济财务管理,也都体现着一定的自相似性。可以认为,在知识经济社会里,分形理论将成为管理科学的基础。

信息社会的分形

二十世纪后半叶的新技术革命是人类科学技术和生产力发展的结果,它意味着人类利用自然资源能力的飞跃,标志着新的生产力发展阶段已经到来。知识经济则是在这种强大的推动力促进下形成的新的经济发展形态,是在巨大变革之中的经济生活中的新的运行模式、相互关系、发展框架和经营理念,其社会发展形态是信患社会。信息社会是信息化发展的高级阶段,一般说来有三个层次:其一是以国家权力机构为主的政治信息化或政府管理信息化:信息化将使政府的管理工作出现一个崭新的局面,主要表现为:政务公开成为政府各机构部门的自觉行为、政府工作透明度将得到充分体现、反腐倡廉将得到加强和人民参政议政渠道更加畅通等方面。其二是以企业和市场为主的经济信息化:进入信息时代的企业利用信息化来促进企业发展是时代的需要、社会进步的结果。企业和市场信息化应首先集中在市场拓展的信息化、企业情报的信息化和企业管理的信息化。其三是以人民日常生活为主的社会信息化或市民生活信息化:步入21世纪的城市居民将会发现,传统的生活方式将随社信息话的推进而发生巨大变化。具体表现为社区服务网络化、通过网络实现子女教育的社会化和网络购物。

市场需求与企业效益分形

步入知识经济社会,企业所面临的外部因素将变得极其复杂,市场将进一步细分,趋向个性化。一是顾客的需求在多品种、高质量得到满足后将向更加个性化的方向发展。二是企业通过信息化及各种网络渠道与消费者建立直接供需关系,是技术和管理创新促进了个性化需求与发展。在工业化时代,企业的边界是清晰的,谁是竞争对手,谁是盟友,很容易分清。而进入信息时代,企业的边界难以分清,既是竞争对手,又是盟友成了普遍的企业之间的关系。

市场的个性化和竞争关系的复杂化给企业资源的优化配置和战略决策带来了新的课题。当企业考虑资源问题时,不能仅从自己所能控制的资源出发,同时还要考虑整个市场的资源分配情况。资源优化不仅仅着重考虑企业内部,而是要考虑整个市场和企业在市场中位置、资源配置和战略决策的复杂化。这使企业大力加强对信息的需求,企业决策越来越依赖于信息的传输和处理。这就需要企业“对知识进行有效管理,使最恰当的知识在最恰当的时间传播给最恰当的人”,以便使其做出最佳的决策。信息时代市场对企业的基本要求则是快速、灵活和具有创新思想的企业经营理念。知识经济时代的企业效益模式的核心是以快速、灵活的管理方式求得效益,其主要方式是企业组织建设的程序重组。企业利用信息技术可以迅速取得市场需求信息、决策及时、产品开发迅速、生产与财务结算准确及时、上市快及信息反馈快,最大限度地减少各环节上时间上的滞耗,从而实现程序重组和最大限度地降低个性化设计和生产成本。所以说,时间成本将成为信息时代最重要的成本概念。在效益模式上,信息时代的企业要在战略和策略上完成根本转变。所谓战略和策略的根本转变:一是从单纯技术驱动转变为市场、技术双重驱动;二是从追求利润最大化转变为利润最大化、企业价值最大化和在市场份额之间寻找平衡点;三是从单纯追求规模效益转变为在追求效益的过程中处理好市场与企业、个人与组织等之间的关系,寻找新的效益支撑点。

企业组织管理按信息流分形并重组

随着信息时代的来临,企业的生产管理过程的信息流主要由标准化和非标准化两部分组成。由于工业时代的企业是根据物流程序组织的,专业化分工是物流的基础,职能部门是物流的组织程序。信息化的根本特征是信息的开放性、共享性和实时性,它建立在标准化的基础上。计算机对标准化信息流进行实时处理、传输与共享。而对于非标准化的信息则由管理者(人)进行处理、进而做出决策。信息时代企业经营管理的主要特征是以快速反应(重组组织要素)来适应外部要素的变化,企业的人才和技术储备的投入将变的极为重要,资本的重要性将进一步缩小,技术,特别是信息技术将给企业带来它应变所需的信息及信息处理环境。人才的重要作用在于把信息通过综合和创新而成为知识和决策,信息时代企业的两项基础建设就是技术和人才的投入与储备。信息时代的企业经营管理要有两项基础建设:一是设备的信息化建设,二是人和组织的知识化建设,他们是信息时代一个企业经营管理所必需的、不可分割的硬件和软件等要素的重新组合。

信息时代的企业组织形式是建立在程序组合基础上的灵活的、团队的、多样收还式组织和非正式组织的混合体,横向的企业组织将取代纵向的企业组织。程序组合将使组织变“扁”变“瘦”,变“扁”是指组织的纵向层次将大大减少;变“瘦”,是指组织的横向部门将大大压缩和整合,使得工业化以来建立在分工基础上的职能部门和建立在管理中跨度基础上的层级制将不得不重新组合。企业组织的建设将以明确完整的任务和目标为基础,而不是建立在专业化分工基础之上。由于信息化和知识化给新的企业组织提供了组合分工和加大管理跨度的可能与机会,横向组织取代纵向层级组织成为企业组织的主体已成为一种当今企业组织建设的主流。随着非线性数学理论中早已成熟的

概念与方法逐步向其它学科领域的扩散与渗透,许多新的数学问题得到了应用与发展,如物理学中关于对称与守恒,对称破缺,相变和重正化群的思想,日益增多地在许多新领域中得到应用。“非线性”一词已经成为数学中区别与“线性”问题的术语,尽管在各个学科中都有关于自己非线性的篇章,但非线性科学却不是这些篇章的总和。非线性科学揭示了各种非线性现象的共性,是发展、解决这些问题的普遍方法。非线性科学已成为跨学科研究的前沿。

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